La développante est la rectifiée d'une courbe, c'est-à-dire qu'en la rectifiant on trace une autre courbe appelée développante, ou rectifiée, avec la pointe de la droite rectifiante, depuis son point de tangence. La plus commune est la développante du cercle, utilisée notamment dans les engrenages. C'est ce que nous verrons en premier, car elle est plus facile et sert de modèle aux autres.
La développée est la dérectifiée d'une courbe, c'est-à-dire qu'en la dérectifiant on trace une autre courbe appelée développée, ou dérectifiée, avec la base de la droite dérectifiante, depuis son point de normale.
Rectifiée et dérectifiée se disent communément des angles, un angle fraction devenant un radian en parlant de la tangente de l'angle d'arrivée dans le processus de rectification, et inversement pour la dérectification. L'angle radian vient de là, il a la même valeur que la tangente de sa rectifiée. Inversement, toute tangente peut être dite le radian de sa dérectifiée. C'est mêlant, mais c'est par généralisation mnémonique que je les associe aux courbes développante et développée. Ainsi, la goniométrie du radian et la trigonométrie de la tangente, interchangeables mais non confondus, s'imaginent plus facilement avec la représentation de la développante et de la développée qui en découlent, en gardant à l'esprit l'origine des termes et leur fonction. Rectifier et dérectifier sont des verbes, des actions, alors que la développante et la développée sont des noms, des courbes. Rectifiée et dérectifiée sont des adjectifs, des résultats d'action; dans le cours de l'action, la courbe se trace. Donc, sans tout confondre, ce n'est qu'une manière de se rappeler, une technique mnémonique, très utile en géométrie, où c'est tellement compliqué, quelquefois. On part du fait que la rectifiée d'un angle implique la développante de cercle, le chemin inverse implique la développée, le cercle lui-même, plus précisément l'arc de cercle, l'angle fraction, de départ, et la généralisation des deux couples de termes aux autres courbes qui en découle n'est qu'une représentation de l'esprit, une manière de se rappeler, une mnémonique, depuis ce modèle.
Les courbes dont je traite, comme ici avec les développantes et développées, font partie de ma Mécanique hyperbolique algébrique, laquelle est ma théorie propre de la géométrie. Je les analyse différemment de ce qui est connu, de sorte que des résultats nouveaux peuvent en résulter, en plus de voir l'architecture dans laquelle elles se développent, différente aussi de celles habituellement présentées. Mon rythme de présentation dépend cependant de mes travaux théoriques sur papier et de l'intérêt d'en exposer les résultats sur mon blog, éventuellement. Alors, tout n'est pas nécessairement transmis. Ma géométrie est aussi vaste que la géométrie elle-même, je n'en expose que ce qui m'est possible, et réalisable aussi sur le logiciels, avec lesquels j'ai toujours un peu de difficulté, mais je fais mon possible et je m'améliore continuellement, quand même. L'important pour moi est de transmettre une idée de ce que c'est afin que le lecteur puisse en tirer sa propre compréhension et expérimentation. Sûrement qu'il y en de plus habiles que moi, et qui connaissent aussi beaucoup de choses en géométrie, pour faire le lien et interpréter.
Le rythme des articles est donc lent, mais je me fais toujours un petit centre de documentation sur le sujet dessous, en attendant et parallèlement, pour donner une bonne idée de quoi l'on parle.
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